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Werden in einem Stoff strukturierte Elemente zu Schwingungen erregt, so werden diese auf angrenzende Bereiche übertragen und breiten sich in Form von mechanischen Wellen aus, die wir als Schallwellen bezeichnen. In physikalischer Hinsicht unterscheiden sich die Wellen im Hörbereich nicht von den Wellen in den anderen Frequenzbereichen.
Schwingungen
sind zeitliche, periodische Änderungen einer physikalischen Größe. |
Wellen
sind zeitliche und örtliche, periodische Änderungen einer physikalischen Größe. |
Zu einem akustischem System gehören Schallquellen, Schallfeld und Schallempfänger. Dieses akustische System ist sehr stark von dem Frequenzbereich geprägt in dem die einzelnen Komponenten arbeiten. Sowohl die Schallquellen als auch die Schallempfänger arbeiten nur in sehr engen Frequenzbereichen. Der Stoff zwischen Beiden, in dem das Schallfeld sich ausbreitet, wird zunächst als äußerst homogen und nach allen Seiten unendlich ausgedehnt betrachtet. Somit kann vorerst Reflexion, Brechung und Beugung zurückgestellt werden. (Buch [5])
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Die in Werkstoffen durch Beanspruchung induzierten Schallquellen werden aus der Prozessenergie und aus der potentiellen, elastischen Energie des Mediums erregt. Die Prozessenergie wird stets in Wärme-, Schall- und andere mechanisch-chemische Energieformen umgewandelt. Insbesondere gilt dies für physikalische Werkstoffprozesse. Wegen der sehr hohen Empfindlichkeit der Schalldruckmessungen p können äußerst geringe Schallenergien registriert werden. Sogar bei den sehr energiearmen physikalischen Werkstoffprozessen können, die in den Körper abgeleiteten hochfrequenten Schallwellen nachgewiesen werden.
Der Schalldruck p im Medium ist durch die Summe von statischem
Druck p-und dem durch das Schallfeld erzeugten Schallwechseldruck
p~bestimmt. Für den Schalldruck p und die Dicht ρ gilt p =
p- + p~ und ρ = ρ- + ρ~:
Δ p~/Δ ρ~ = (p-p-) /(ρ- ρ-)= c2
Gleichung 2: Verhältnis Schallwechseldruck zu Dichte |
Die Schallgeschwindigkeit c ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle im Stoff. Die Schnelligkeit mit der sich die Teilchen, strukturierten Elemente, im Stoff bewegen ist die Schallschnelle v = ds /dt. Stoßen die Teilchen senkrecht auf einen Schallaufnehmer entsteht ein Wechseldruck p~ (t) = F (t) /A, wobei A die aktive Aufnehmerfläche ist. Die Betrachtung eines kleinen Volumenelementes des Stoffes mit der Dichte ρ vor dem Schallaufnehmer liefert die Kraft F = ma. Mit der Schallschnelle v folgt für a = dv /dt und mit der Dichte ρ des Stoffes für die Masse m = ρV . Hier ist V =A ds das Volumen des schwingenden Elementes mit der Grundfläche A und der Höhe ds. Für die differentielle Kraftänderung, die auf die Aufnehmerfläche einwirkt folgt somit :
dF = ρ A ds ( dv /dt)
Dividieren wir diese Gleichung durch die Fläche A erhalten wir den differentiellen Schallwechseldruck dp~ = dF/A. Durch ersetzen von ds/dt durch c und Integration folgt eine einfache Beziehung für den Schallwechseldruck zu Dichte, Schallgeschwindigkeit und Schallschnelle im Medium.
p~ = ρ c v
Gleichung 3 : Schallwechseldruck und Schallschnelle |
Der momentane Schallwechseldruck p~ (t) gibt die Größe des Druckes an der Verdichtungs- bzw. Verdünnungsstelle einer Schallwelle an. Da dieser Druck zwischen positiven und negativen Werten (Verdichtung und Verdünnung) schwankt, gibt es auch eine Wechseldruckamplitude p^. Der zeitliche Mittelwert des Schallwechseldruckes p~ (t) ist gleich Null. Der Schalldruck ist in der Akustik die am häufigsten gemessene und am leichtesten zugängliche Größe.
Für sinusförmige Schallwellen gilt analog den Effektivwerten elektrischer Größen p eff = p^/21/2, wobei p^ die Druckamplitude, die maximale Auslenkung, bedeutet. Der Schallwechseldruck p~ ist über die Schallkennimpedanz Z = r c eindeutig mit der Schallschnelle verbunden. Hiermit folgt aus (Gleichung 3) auch:
p~ = Z v
Gleichung 4 : Schallwechseldruck und Schallkennimpedanz |
Der ältere Begriff Schallwiderstand erinnert an die Parallelen zum elektrischen Widerstand R = U/I. Ein großer Widerstand hat große Spannungsänderungen zu folge. Hier gilt ein großer Wellenwiderstand erzeugt einen großen Wechseldruck. Der Wellenwiderstand, oder wie wir heute sagen die Schallkennimpedanz, enthält die Materialeigenschaften der Wellenausbreitung. Die Stoff-Dichte und die Schallgeschwindigkeit im Stoff sind wichtige Stoffkenngrößen. Die Schallgeschwindigkeit longitudinaler Wellen im unendlich ausgedehnten Medium ist von der Dichte ρ, dem Elastizitätsmodul E und der Querkontraktionszahl ( poissonsche Zahl ) ν bestimmt.
Man misst überwiegend den Effektivwert p eff, aber auch Spitzenwerte p^, und Momentanwerte p (t). Der Effektivwert einer beliebigen Zeitfunktion p (t) ist als ihr quadratischer Mittelwert definiert. Die Schallaufnehmer besitzen aufgrund ihrer Konstruktion individuelle Integrationszeiten τ und messen einen Effektivwert p eff des momentanen Schallwechseldrucks p (t) Buch[6]).
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Gleichung 5 : Effektiver Schallwechseldruck |
| Je größer die Schallkennimpedanz umso größer der Schallwechsdruck bei gleicher Schallschnelle. |
Die Tabelle 2 zeigt die Dichte, Schallgeschwindigkeit und die Schallkennimpedanz einiger wichtiger Stoffe. Die Stoffe sind nach der Größe der Schallkennimpedanz geordnet. Der kleinste messbare Schallwechseldruck peff ist durch das Rauschen der Messanordnung nach unten begrenzt. Dies heißt aber nicht, das auch die messbare Schallschnelle für alle Stoffe gleich ist. Die Tabelle zeigt, dass in Wasserstoff bei 0°C eine wesentlich höhere Schnelle erforderlich ist, um den unteren messbaren Schallwechseldruck zu übertreffen, als bei Stahl. Bei unserem wichtigsten Werkstoff Stahl sind wir glücklicherweise am empfindlichsten Die messbare Schallschnelle ist wegen der sehr hohen Schallkennimpedanz extrem klein. Die Schallwechseldruckmessung ist in Stahl rund 106 fach günstiger als in Luft.
Tabelle 2 : Dichte, Schallgeschwindigkeit, Schallkennimpedanz einiger
Stoffe.
(Nach der Größe des akustischen Widerstandes, der Schallkennimpedanz geordnet.)
| Stoff> | Dichte ρ /kg m-3 | Schall- geschwindigkeit in s-1 |
Schallkennimpe- danz in kg m-2s-1 |
| Wasserstoff 0°C | 0,090 | 1260 | 113 |
| Wasserdampf 130°C | 0.540 | 450 | 243 |
| Luft 0°C | 1,293 | 331 | 427 |
| Wasser 0°C | 1000 | 1400 | 1,40*106 |
| Eis> | 920 | 3200 | 2,94* 106 |
| Holz | 600 | 4500 | 2,70* 106 |
| Beton | 2100 | 4000 | 8,40* 106 |
| Glas | 2500 | 5300 | 13,00*106 |
| Stahl | 7700 | 5050 | 39,00*106 |
Der gemessene effektive Schalldruck p eff ist von Stoffkenngrößen (SK) des Mediums zwischen Schallquelle und Schallwandler abhängig. Diese Stoffkenngrößen sind die Dichte ρ, der Elastizitätsmodul E, die Querkontraktionszahl (Poissonsche Zahl)ν usw.. Diese kommen im akustischen Widerstand, der Schallkennimpedanz zur Wirkung. (Buch [7,[8])
Die Energieübertragung einer harmonischen Welle wird durch die Teilchenbewegung in Ausbreitungsrichtung vermittelt. Die verrichtete Arbeitet dW = F ds ist aus der Kraft der schwingenden Teilchen F= p A und dem Weg ds = v dt leicht zu berechnen. Die momentane Leistung dW / dt die durch die senkrechte Fläche A trömt folgt sofort zu dW / A dt = p v. Mit Schallintensität J (Schallstärke) bezeichnen wir die Schalleistung, die auf eine senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung stehende Fläche A von 1m2 rifft.
J = P/A = p v
Gleichung 6 : Schallintensität und Schallschnelle |
Die Schalleistung dW/dt ist ein Energiestrom pro Sekunde und somit gilt auch:
| Der Energiestrom, die Schalleistung dW/dt, bezogen auf eine zur Ausbreitungsrichtung senkrechten Fläche A ist die Schallintensität J . Ein Maß für die Übertragung mechanischer Energie. |
Die Schallenergiedichte (Schalldichte w) ist die Schallenergie innerhalb eines Volumenelementes (V) im Schallfeld. Ist W die in einer ebenen Welle in der Zeit t senkrecht auf die Fläche A auftreffende Energie. Wird das Volumenelement V= AL (A= V / L) so gewählt, dass von der Welle in der Zeit t der Weg L zurückgelegt wurde. So ergibt sich für die Schallintensität : J = W / (t A) = W L / t V. Bezieht man die Schallgeschwindigkeit c=L / t und die Energie pro Volumeneinheit, die Energiedichte w = W / V , mit ein so folgt:
J = w c
Gleichung 7 : Schallintensität und Schallenergiedichte |
Die Schallgeschwindigkeit c ist die Geschwindigkeit, mit der sich die
Schallwelle im Medium ausbreitet (Phasengeschwindigkeit). Für die
Schallgeschwindigkeit in Gasen mit Gasdruck p und Dichte ρ gilt:
c = √( p/ ρ)= (p/ρ)1/2
Bei Flüssigkeiten gilt für die Schallgeschwindigkeit c mit der adiabatischen Kompressibilität K ad = -dV / V dp :
c = {1/ρ Kad} 1/2
Die Ausbreitung des Schalls in festen, isotropen Körpern erfolgt in verschiedenen Moden (Wellen formen). Wir unterscheiden in Abhängigkeit von der Objektform verschiedene Wellenmoden. Sie sind für das Objekt charakteristisch und von Stoffkennwerten (SK) abhängig. Diese Stoffkenngrössen sind der Elastizitätsmodul E - das Verhältnis von einachsiger Spannung zu Dehnung - und die Querkontraktionszahl ν - das Verhältnis von Änderung des Durchmessers zu Änderung der Länge-. Schallgeschwindigkeiten für verschiedene Moden und Stoffe sind in Tabellen zusammengefasst.
Die Änderung der Dichte durch einen äußeren einwirkenden Druck p ist eine
Eigenschaft des Mediums und bestimmt durch die Materialkonstante c, die
Geschwindigkeit der Schallausbreitung im Stoff. Sie kann bei Berücksichtigung
der in Tabelle 3 aufgeführten Wellenmoden und mit den Stoffkenngrößen (SK)
der Tabelle 4 berechnet werden. Mit den Stoffkenngrößen (SK) den vorgegebenen Wellenmoden kann die
Schallkennimpedanz (Z) berechnet werden. dies erlaubt wiederum die Berechnung
des zu erwartenden Schallwechseldruckes für eine Schallschnelle von 1m/s. Bücher:Tabelle 3 : Wellenmoden und Schallgeschwindigkeiten in festen
isotropen Objekten
Wellenform
Schallgeschwindigkeit
Medium
Logitudinale Welle
cL = { E (1-ν)/ρ(1+ν)
(1-2ν) }1/2
unendlich ausgedehnt
Transversale Welle
cT = { E /ρ 2 (1 + ν)}1/2
unendlich ausgedehnt
Dehnungswelle
cD = {E/ρ}1/2
Stabform
Biegungswelle
cB =(π r/λ ) {E/ρ}
1/2
unendlich langer Stab mit Radius r
>/td>
" " "
cB = ( πd/λ{3}1/2)
{E/ρ(1-ν2)}1/2
unendlich ausgedehnte Platte der Dicke d
Rayleigh-Wellen
cR = [(0,87+1,12ν)/ (1+ν)]{E/2ρ
(1+ν)}1/2
Grenzflächen
Tabelle 4: Die Werkstoffkenngrößen E und ν
Werkstoff
E/
kNmm-2ν
W Wolfram
360
0,35
Fe Eisen
211
0,29
Fe Stahl
215
0,33
Ni Nickel
200
0,31
Cu Kupfer
125
0,35
Al Aluminium
72
0,34
Pb Blei
16
0,44
Werkstoff
E/
kNmm-2ν
Porzellan
058
0,23
Kieselglas
076
0,17
Flintglas
060
0,22
Plexiglas
4
0,35
Polystyrol
3,5
0,32
Hartgummi
5
0,2
Gummi
0,1
0,42
[5] Stroppe, Heribert; Prof. Dr. sc.; Physik ;VEB Fachbuchverlag Leipzig
1974
[6] Millner, Rudolf; Prof.Dr.sc.nat., Autorenkollektiv; Wissensspeicher
Ultraschalltechnik; VEB Fachbuchverlag Leipzig 1987
[7] Hornbogen, Erhard; Prof.Dr.ing.; Werkstoffe; Springer-Verlag 1991
[8] Hornbogen, Erhard; Prof.Dr.ing.; Warlimont, Hans; Prof.Dr.rer.nat.;
Metallkunde; Springer Verlag 1991
Gleichung 7 -/- Gleichung 6 -/- Gleichung 5 -/- Gleichung 4 -/-
Gleichung 3 -/- Gleichung 2 -/- Gleichung 1 -/-
Tabelle 4 -/- Tabelle 3 -/- Tabelle
2 -/- Tabelle 1
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